Asvejas ezeram pāri vedošais Dubiņģu tilts ir viens no nedaudzajiem Lietuvā vēl esošajiem koka tiltiem. Tas ir pirmais koka tilts pār ezeru Lietuvā un ir 76 m garš. Tas tika uzbūvēts 1934. gadā ar Lietuvas Prezidenta Antana Smetonas palīdzību. Līdz tilta uzcelšanai pāri ezeram veda prāmis un pārceļamais namiņš, par kuru ierīkošanu parūpējās grāfs Tiškevičs. Tomēr Asvejas ezera dibenā atrastie tilta pāļi liecina, ka šajā vietā ezeram pāri pa tiltu pārcēlās jau viduslaikos.
